Fondamenti della meccanica atomica
grandezza di h, ed assumere per , ecc., , ecc., una qualsiasi misura dell'ordine di grandezza dell'indeterminazione: la portata concettuale del principio
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Le (94) e la (95) esprimono il principio di indeterminazione per i fotoni: esse sono, come si vede, conseguenze puramente matematiche del fatto
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Che il principio di indeterminazione debba valere anche per le particelle materiali, lo si può dedurre logicamente dalla validità del principio
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desidera oppure il suo impulso (e quindi la sua velocità) con tutta la precisione voluta, ma il principio afferma che non si possono conoscere
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Questa equazione vale, a rigore, solo per onde «monocromatiche», ossia di una sola frequenza. Il principio di sovrapposizione permette però, come si
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», ossia di una sola frequenza. Il principio di sovrapposizione permette però, come si vedrà meglio al § 29, di passare agevolmente al caso più
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Analogamente, secondo la meccanica classica la traiettoria del punto può determinarsi mediante il principio della minima azione
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dalle leggi della rifrazione, che si possono compendiare in quel principio variazionale che, nel caso delle onde luminose, prende il nome di principio di
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, resta completamente indeterminata la posizione della particella, conformemente al principio di indeterminazione.
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Considerando ora la soluzione generale (150), e tenendo presente il principio di sovrapposizione, potremo dire che essa rappresenta il caso in cui è
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Ricordando ora il principio di sovrapposizione, possiamo interpretare nel modo seguente la soluzione (213): quando lo stato della particella è
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espressione del principio di indeterminazione per una particella nello spazio.
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Si può verificare, anche in questo caso, che la meccanica ondulatoria contiene in sè il principio di indeterminazione (generalizzando così quanto si
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(1) Si vedrà in seguito che qualcuno di questi salti quantici in realtà non può avvenire, essendo escluso dal principio di selezione.
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per il principio di indeterminazione, comunicare all'elettrone una variazione di impulso indeterminata di ordine di grandezza : quindi nella
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come se l' ellisse fosse percorsa da una corrente di intensità . Questa ellisse, per un noto principio di elettromagnetismo, equivale dunque ad una
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Questo principio, nonostante il suo carattere soltanto qualitativo, ha fornito risultati brillantissimi ed ha avuto importanza fondamentale nello
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di principio di corrispondenza, è il seguente: le righe corrispondenti (nel senso spiegato sopra) hanno intensità e stato di polarizzazione simili, e
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Una delle più importanti applicazioni del principio di corrispondenza si ha nel caso in cui, nello spettro classico, risultano nulle le intensità
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vede, uno dei casi in cui il principio di corrispondenza conduce ad una affermazione precisa e non solo qualitativa, e questa si trova confermata
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Vediamo ora alcune applicazioni del principio di selezione.
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c) Regola di selezione per il quanto azimutale. Applichiamo ora il principio di selezione al moto centrale di un elettrone ottico, supponendo che il
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il principio della conservazione dell'impulso scrivendo che si conserva tanto la sua proiezione nella direzione AO, quanto quella in direzione
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Calcoliamo ora la stessa probabilità mediante il principio di sovrapposizione: se si decompone la in integrale di FOURIER (considerandola solo come
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corrispondenti a una particella di dati y e z (caso unidimensionale, v. § 36, p. II) e quindi, per il principio di sovrapposizione, è la probabilità che la
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Riassumendo, il principio generale della meccanica quantistica si può enunciare così. Una volta determinato, o mediante la regola data sopra o
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è la proiezione di sul vettore , si ha, per il principio generale della meccanica quantistica, , e quindi
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determinato valor medio per qualunque osservabile, quindi per le osservazioni macroscopiche non vi è principio di indeterminazione.
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Applichiamo questo risultato per ritrovare, generalizzandolo e precisandolo, il principio che un pacchetto d'onde si muove come un punto nella
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Prima di esporre la teoria di Dirac, mostriamo a quale equazione per la si giungerebbe se, applicando il principio del § 22, si partisse
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, prese il nome di principio di combinazione e, suggerendo la ricerca dei termini, fornì la chiave dell'interpretazione degli spettri complessi.
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Più in generale: secondo il principio generale della meccanica quantistica (§ 22) la probabilità di un determinato risultato nella misura di
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quantici orbitali (o, come si dice brevemente, questa «orbita»). In questa forma fu enunciato per la prima volta dal Pauli il suo principio. I due
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(2) Si ammette il principio di Pauli per qualunque sistema contenente più elettroni: p. es. la « statistica di Fermi», valida per un gas di elettroni
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Nell'enunciare il principio di Pauli, ci siamo finora serviti del linguaggio della teoria di Bohr e Sommerfeld. Ma nella meccanica ondulatoria quel
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scambio di due colonne del determinante, non fa che cambiare il segno di questo). Se ora ammettiamo il principio di antisimmetria, dovremo adottare come
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Faremo ora vedere che dal principio di antisimmetria di Dirac discende come conseguenza necessaria il principio di esclusione di Pauli. Infatti
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Il principio di antisimmetria dunque non solo contiene in sè il principio di Pauli, ma rappresenta la condizione necessaria per assicurarne la
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Reciprocamente, il principio di antisimmetria è conseguenza necessaria del principio di Pauli, purchè questo si intenda in un senso alquanto più
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autofunzione, che è simmetrica. Quando si tratta di particelle che obbediscono al principio di Pauli, questi stati sono evidentemente da escludersi.
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che le particelle siano elettroni o protoni il principio di Pauli porta ad escludere la prima di esse, e resta solo la a rappresentare uno stato
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Ciò significa, per il principio generale della meccanica quantistica, che una misura dello spin totale darebbe nel primo caso 0, nel secondo . (Il
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spin) antisimmetrica a o ad una simmetrica si trova rispettivamente Ciò significa, per il principio generale della meccanica quantistica, che una
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cui sono rimasti classici quelli eseguiti nel 1913-14 da FRANCK ed HERTZ G. Verh. d. Phys. Ges. , 16, 10 (1914). : il principio fondamentale di tali
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» (Sul contenuto intuitivo della cinematica e della meccanica quantistica) ZS. f. Phys., 43, 172 (1927). nel quale si stabilisce il cosidetto «principio
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mettere in una forma analoga alle leggi dell'ottica geometrica (p. es. il principio della minima azione per il moto di un punto è analogo al principio di
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(1) Indipendentemente da queste, De Broglie aveva dato fin da principio una dimostrazione teorica della (26) basata su considerazioni relativistiche
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Broglie aveva dato fin da principio una dimostrazione teorica della (26) basata su considerazioni relativistiche (v. bibl. n. 5). .
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fenomeni atomici. Infatti le leggi della meccanica quantistica conservano taluni dei principi della meccanica ordinaria (p. es. il principio della
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il momento magnetico dell'elettrone sono conseguenza necessaria della sua esistenza e del principio di relatività, cosicchè la cosidetta «ipotesi
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Accademia della crusca
